数学几何题(8种方法解答)

如图AB=ACAF=FDAD⊥BC求证AB=3AE... 如图
AB=AC
AF=FD
AD⊥BC
求证AB=3AE
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 我来答
dsyxh若兰
2011-05-26 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:2253
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给你两种方法:
方法1)取CE中点G.连接DG
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC
∴DG∥BE,2DG=BE
∴∠EAF=∠GDF,∠AEF=∠DGF
∵AF=DF
△AEF≌△DGF
∴BE=2DG=2AE
即AB=3AE

方法2)取BE中点H,连接DH
∵BD=DC
∴DH∥CE
∵F是AD中点
∴E是AH中点
∴BH=HE=AE
即AB=3AE
更多追问追答
追问
悬赏分已经提高到了50分
说出来8种方法者,采纳之
追答
方法3)过D作DH∥CE交AB于H
∵BD=DC,AF=DF
∴BH=EH,AE=EH
∴BH=HE=AE
即AB=3AE

方法4)过D作DG∥AB
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC
∴CG=EG
∴2DG=BE
而DG∥AB
∴∠EAF=∠GDF,∠AEF=∠DGF
∵AF=DF
△AEF≌△DGF
<AE=DG
∴BE=2DG=2AE
即AB=3AE
方法5),过A作AG∥BC交CE延长线于G
可证△AGF≌△DCF
∴AG=CD=BD
∴BC=2BD=2AG
而AG∥BC
∴△AGE∽△BCE
∴AE:BE=AG:BC=1:2
∴BE=2AE
即AB=3AE
方法6)过A作AG∥CE交BC延长线于G
∵AF=DF
∴BD=DC=CG
而AG∥CE
∴AE:BE=GC:BC=1:2
∴BE=2AE
即AB=3AE

方法7)过F作FG∥AB交BC于G
∵AF=DF
∴DG=BG=1/2BD=1/2CD
∴FG=1/2AB
∴CG:BC=FG:BE=3:4
∴GF=3/4BE=1/2AB
∴AB=3/2BE3/2(AB-AE)=3/2AB-3/2AE
即AB=3AE

方法8)过B作BG∥AD交CE延长线于G
∵BD=DC
∴CF=FG
∴DF=AF=1/2BG
∴AE:BE=AF:BG=1;2
∴BE=2AE
即AB=3AE
tcicsjp
2011-05-26
知道答主
回答量:8
采纳率:0%
帮助的人:3.4万
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做DG平行于EF
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amily1030
2011-05-26
知道答主
回答量:5
采纳率:0%
帮助的人:0
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不知道
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