Question

初三数学题，包括三角函数、圆、一次函数反比例函数等！今晚用，求高手！！速度快要过程！

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20.
如图，在一张给定大小的长方形卡纸ABCD放在宽度为10MM的横各纸上，已知∠a=32°，求长方形的周长。参考数据（sin30°=0.5 cos32°=0.8 tan32 °=0.6）

21.如图，AB是圆O上的两点，∠AOB=120°，D为劣弧AB的中点。
（1）求证：四边形AOBD是菱形
（延长线段BO交至P，交圆O另一点C，且BP=3OB，求证：AP是圆O的切线

22.
如图，一次函数Y=Kx+b的图像与反比例函数Y=m/x的图像交与A（-2，1）B（1，n）两点
（1）确定反比例函数和一次函数的表达式
（2）求△AOB的面积：
（3）根据图像回答，当X取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。

23.
某装修公司为客户提供A、B两种户型（共300套）装修地板
（1）若A户型所需木地板、地板砖各为50㎡、20㎡，B户型所需木地板地板砖各为40㎡、25㎡，现在最多提供木地板13000㎡和地板砖7010㎡，则可能装修A、B两种户型各多少套？
（2）有人购买了A户型，总面积70㎡。现有两种方案。
1.卧室铺木地板，以外铺亚光地板
2.卧室装亚光地板，以外铺抛光地板，费用如下

类别 抛光地板 亚光地板 实木地板 强化地板

平均费用（元/㎡） 170 90 200 80

24.如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是边AB的动点，（M与AB不重合）MN//BC交AC与于点N，把△延MN向下折叠得到三角形PMN，设AM=x

1.用含x的式子表示△AMN的面积（不写过程）
2当x为何值时，点P恰好落在BC上
3在动点M的运动过程中，记得三角形PMN与梯形MBCN的重叠部分为Y，求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，重叠部分的面积最大，是多少

Answer 1

【20题】
解：过B点做直线L，分别交横隔纸最边沿直线于M、N点，交L5于Q，
则 BM/AB=sin∠a ， AB=BM/sin∠a
因为横隔纸宽度为10mm，所以由图知BM=20mm。
∵∠a=32°，且cos32°=0.8 ∴根据公式（sinA）^2+（cosA）^2=1得，sin32°=0.6
∴AB=20÷0.6=100/3 mm。∴AM=AB×cos32°=100/3×0.8=80/3 mm
可证△AMB和△BQC相似，且BQ=40mm。
∴AB/BC=AM/BQ，即（100/3）/BC=(80/3)/40
∴BC=50mm
所以长方形周长C=2AB×2BC=500/3。
【21题】
（1）证明：连结AD、BD、OD，
∵D为劣弧AB的中点。∴AD=BD，∠AOD=∠BOD。
又∵∠AOB=120°，且∠AOD=∠BOD。
∴∠AOD=∠BOD=60°。
∵OD与OB均为园O的半径。
∴OD=OB
∵∠BOD=60°
∴△BOD为等边三角形
∴BD=OB
同理可证，AD=AO
又∵AD=BD
∴AD=BD=BO=OA，即四边形AOBD是菱形。
（2）证明：连结AC。∵∠AOB=120°，且BP为BO的延长线。
∴∠AOC=60°。
∵AO和CO均为圆O的半径，∴AO=CO
∴△AOC为等边三角形。∴AC=OC。
∵BP=3OB，且OB=OC
∴OB=OC=AC=CP
∵△AOC为等边三角形
∴∠ACO=60°，∠CAO=60°。∴∠ACP=120°。
∵AC=CP。∴∠PAC=30°。∴∠OAP=90°，即OA⊥AP
又∵A为圆上的点，即点A在圆上。
∴AP是圆O的切线。
【22题】
（1）解：∵一次函数Y=Kx+b的图像与反比例函数Y=m/x的图像交与A（-2，1）B（1，n）两点
∴A在反比例函数上，即1=m/(-2)。∴m=-2.
∴反比例函数的解析式为Y=-2/x。
∵B也在反比例函数上，∴n=-2/1，∴n=-2，∴B（1，-2）
又∵A、B都在一次函数上，
∴（联立这两个式子）1=-2k+b
-2=k+b
解得k=b=-1
∴一次函数的解析式为Y=-x-1。
（2）解：设一次函数与x轴的交点为M，与y轴交点为N。
∴S△AOB=S△AOM+S△MON+S△BON
∵△AOM和△BON的高分别为A点的纵坐标绝对值、B点的横坐标的绝对值，即1
底边分别为A点的横坐标的绝对值、B点的纵坐标的绝对值，即2
∴S△AOM=S△BON=（1/2）×2×1=1
∵M、N为一次函数与x、y轴的交点。
∴可求M、N点坐标分别为M（-1，0），N（0，-1）
∴S△MON=（1/2）×1×1=1/2
∴S△AOB=1+1+1/2=2.5
（3）解：由图得，当-2<x<0和x>1时，反比例函数的值大于一次函数的值。
【23题】
（1）解：设A户型x套，B户型y套，则
（联立）50x+40y≤13000
20x+25y≤7010 ----------可把不等号看成等号进行求解，解值取最大整数。
解得x最大整数值为92，y最大整数值为210。
∴可能装修A户型92套，B户型210套。
（2）【=-=这一问是要求啥你也没说啊】
【24题】
（1）解：S△AMN=3x^2/8
（2）解：由A点向BC引垂线，交BC与点H，∵MN//BC，∴AN⊥MN，设垂足为Q。
∵MN//BC，且∠A=90°
∴当P恰好落在BC上时，P点与H点重叠，且△AMN与△HMN全等，AQ=HQ=1/2AH。
∴Q为AH的中点。
又∵MN//BC，AN⊥MN，AQ=HQ=1/2AH
∴△AMQ与△ABH相似，∵AQ=HQ=1/2AH
∴M为AB中点。
∵AB=4，∴AM=2
∴当x=2时，点P恰好落在BC上。
（3）解：
当0＜x≤2时，Y=S△AMN=3x^2/8
当2＜x＜4时，三角形PMN与梯形MBCN的重叠部分是个梯形，
∵∠AMQ=∠AMQ，∠AQM=∠BAC，
∴△QMA与△ABC相似
∴设AQ=h1，则x/5=h1/3
h1=3x/5
∵AH=12/5，∴QH=12/5-3x/5
∵MN//BC，∴△PMN是由△AMN折叠所得，∴点A、Q、H、P在一条直线上。
∴PH=3x/5-(12/5-3x/5)=6x/5-12/5=（6x-12）/5
设MP与BC交点为E，NP与BC交点为F
同理可证△MAQ与△EPH相似
∴[（6x-12）/5]/(3x/5)=EP/x
∴EP=2x-4
同理可求得FP=（6x-12）/4
∴S△EPF=（1/2）×[（6x-12）/4]×[2x-4]=1/2(3x^2-12x+12)
∴Y=S△PMN-S△EPF=3x^2/8-1/2(3x^2-12x+12)=（-9x^2+48x-48）/8
∴Y关于x的函数关系式为Y=（-9x^2+48x-48）/8
则可求该函数对称轴为x=8/3，与X轴的两交点为（4/3，0）、（4，0）
∵2＜x＜4
∴当x=8/3时，重叠部分的面积最大，y=2。

Answer 2

555

Answer 3

1.
6*10(sin32+cos32)*2=120(0.5+0.8)=120*1.3=156
2
D为弧AB中点
角AOD=BOD=60
OA=OD=OB
等边三角形AOD,BOD, AO=AD=BD=OD 菱形AOBD

BP=3OB,OP=2OB
PA^2=OP^2+OA^2-2OPOAcos60=3OP^2
PA^2=OP^2-OA^2
直角三角形POA
AP是切线

3
y=m/x
A(-2,1) m=xy=-2 =1n n=-2
k=(-2-1)/(1-(-2))=-1
y-1=-(x+2) y=-x-1 y=0时，x=-1, AB交x轴于D(-1,0)
y=-2/x
Saob=|OD||yB-yA|/2=1*3/2=3/2

x>-2时，y=-2/x值>y=-x-1值

4
50x+40y=13000 5x+4y=1300
20x+25y=7010
9y=7010-5200=1890
y=210
x=92

5
Sabc=3*4/2=6
S=6*(x/3)^2 =2x^2/3
x=3/2时，A落到BC边上

y=S梯形mncb-2*6*[(3-x)/3]^2=6-2x^2/3-12(1-x/3)^2=6-2x^2/3-12-4x^2/3+8x=-2x^2+8x-6
y=-2x^2+8x-6=-2(x-2)^2+8-6

Answer 4

feFeGS

Answer 5

第一题
6*10(sin32+cos32)*2=120(0.5+0.8)=120*1.3=156
第二题
D为弧AB中点
角AOD=BOD=60
OA=OD=OB
等边三角形AOD,BOD, AO=AD=BD=OD 菱形AOBD

BP=3OB,OP=2OB
PA^2=OP^2+OA^2-2OPOAcos60=3OP^2
PA^2=OP^2-OA^2
直角三角形POA
AP是切线

第三题
y=m/x
A(-2,1) m=xy=-2 =1n n=-2
k=(-2-1)/(1-(-2))=-1
y-1=-(x+2) y=-x-1 y=0时，x=-1, AB交x轴于D(-1,0)
y=-2/x
Saob=|OD||yB-yA|/2=1*3/2=3/2

x>-2时，y=-2/x值>y=-x-1值

第四题50x+40y=13000 5x+4y=1300
20x+25y=7010
9y=7010-5200=1890
y=210
x=92

第五题 Sabc=3*4/2=6
S=6*(x/3)^2 =2x^2/3
x=3/2时，A落到BC边上

y=S梯形mncb-2*6*[(3-x)/3]^2=6-2x^2/3-12(1-x/3)^2=6-2x^2/3-12-4x^2/3+8x=-2x^2+8x-6
y=-2x^2+8x-6=-2(x-2)^2+8-6
x=2时，阴影面积最大=2

Answer 6

1.
6*10(sin32+cos32)*2=120(0.5+0.8)=120*1.3=156
2
D为弧AB中点
角AOD=BOD=60
OA=OD=OB
等边三角形AOD,BOD, AO=AD=BD=OD 菱形AOBD

BP=3OB,OP=2OB
PA^2=OP^2+OA^2-2OPOAcos60=3OP^2
PA^2=OP^2-OA^2
直角三角形POA
AP是切线

3
y=m/x
A(-2,1) m=xy=-2 =1n n=-2
k=(-2-1)/(1-(-2))=-1
y-1=-(x+2) y=-x-1 y=0时，x=-1, AB交x轴于D(-1,0)
y=-2/x
Saob=|OD||yB-yA|/2=1*3/2=3/2

x>-2时，y=-2/x值>y=-x-1值

4
50x+40y=13000 5x+4y=1300
20x+25y=7010
9y=7010-5200=1890
y=210
x=92

5
Sabc=3*4/2=6
S=6*(x/3)^2 =2x^2/3
x=3/2时，A落到BC边上

y=S梯形mncb-2*6*[(3-x)/3]^2=6-2x^2/3-12(1-x/3)^2=6-2x^2/3-12-4x^2/3+8x=-2x^2+8x-6
y=-2x^2+8x-6=-2(x-2)^2+8-6
x=2时，阴影面积最大=2