求和：n分之1,加上n加1分之1,加上n加2分之1.加上2n分之1?
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S(n)=1/n+1/(n+1)+.+1/(2n)
严格说来,这个式子没有求和公式,即不能用一个简洁的式子来表示S(n)
尽管如此,limS(n)还是可求的.我有两种解法,一种近似于极限的一般求法,但此种方法对于那些熟练掌握了高等数学的人来说,也是很难想到的,而且过程过于复杂.故在此只介绍另一种方法(积分法)
S(n)=∑1/(n+k)=∑1/(1+k/n)*1/n=∫[0,1]1/(1+x)dx=ln2
严格说来,这个式子没有求和公式,即不能用一个简洁的式子来表示S(n)
尽管如此,limS(n)还是可求的.我有两种解法,一种近似于极限的一般求法,但此种方法对于那些熟练掌握了高等数学的人来说,也是很难想到的,而且过程过于复杂.故在此只介绍另一种方法(积分法)
S(n)=∑1/(n+k)=∑1/(1+k/n)*1/n=∫[0,1]1/(1+x)dx=ln2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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