已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值. 请写明解题过程.
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简单分析薯宽神数亏，答案如图所示巧缺
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∵α,β为锐角 cosα=1/7
∴sinα=4√3/7
∵sin(α+β)=(5√3)/14 ＜sinπ/4=√2/2
∴0＜α+β＜π/4
∴cos(α+β)=11/14
∵β=(α+β)-α
∴sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(5√3)/14 (1/肆燃岁7)-(11/14)(4√3/7)
=-39√裂睁3/段档98
∴sinα=4√3/7
∵sin(α+β)=(5√3)/14 ＜sinπ/4=√2/2
∴0＜α+β＜π/4
∴cos(α+β)=11/14
∵β=(α+β)-α
∴sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(5√3)/14 (1/肆燃岁7)-(11/14)(4√3/7)
=-39√裂睁3/段档98
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