Question

证明：过平面上一点而与这平面的一条平行线平行的直线，在这平面上．

Answer 1

证明：如图，设直线a∥平面α，点A∈α，A∈直线b，b∥a，欲证b α．事实上，∵b∥a，可确定平面β，β与α有公共点A，∴α，B交于过A的直线c，∵a∥α，∴a∥c，从而在β上有三条直线，其中b、c均过点A且都与a平行．于是b、c重合，即b α．