Question

信号与系统 判断是否为时不变系统

y[k]=f[2k] 是不是时不变系统
最好能给出个算式的证明。大学考试格式~

Answer 1

解：
此信号的输出为f[2k]时，输出为y[k].
那么当输入有一个时移k0的时候，输入为f[2k-k0],输出为 y = f[2k - k0] = f[2(k - k0/2)] = y[k - k0/2]
线性系统的定义为 当输入时移为k0 输出的时移要为k0, 可是这个系统的输出的时移却为k0/2 ,所以此系统并不是是不变系统。

希望帮到你

Answer 2

y[k]=f[2k] 是不是时不变系统 ？

答：∵当信号输入为f[2k]时，输出为y[k].
∴当输入有一个时移k0时，输出为f[2k-k0],
输出为 y = f[2k - k0] = f[2(k - k0/2)] = y[k - k0/2
由此得之，输入是K0，输出时移也应该是K0，而该系统输出时移是k0/2，因此此系统不是不变系统。
拓展：
时不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。用数学表示为T[x(n)]=y[n]则 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。

Answer 3

该系统的功能是将输入在时域压缩一半，但幅度保持不变。
若将输入延时10个时间单位，则输出延时5个时间单位，所以该系统为时变系统。

Answer 4

时不变系统就是要验证“以下—>都为通过系统”
f(k)—>y(k) f(k-k0)—>y(k-k0)
当y(k)=f(2k)时
f1(k)—>y1(k)=f1(2k)
f1(k-k0)=f2(k)—>y2(k)=f2(2k)=f1(2k-k0)
y1(k-k0)=f1(2k-2k0)
故f(k-k0)通过该系统不等于y(k-k0) 是时变系统

Answer 5

系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：
y(n)=T[x(n)]
y(n-m)=T[x(n-m)]