Question

2009年重庆中考数学第十题详解

如图：在等腰Rt△ABC中，∠C=90度，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动变化过程中，下列结论：1、△DFE是等腰直角三角形。2、四边形CDEF不可能为正方形。3、DE长度的最小值为4。4、四边形CDFE的面积保持不变。5、△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）为什么？

Answer 1

1、4、5是正确的；
2、3、错误；
1、做辅助线，根据勾股定理列方程，是正确的；
2、（你那好像错了，应是四边形CDFE）当D点运动到AC的中点是，是正方形；
3、DE长度的最小值为4倍根号5；
4、用分割法，列方程，好解的。用定积分更简单；
5、当D点运动到AC中点时，△CDE的面积最大，为8.

Answer 2

这个答案应该选1、4、5。
解析结论1，因为AD=CE，F是固定点，所以，不论D、E怎么运动，DF和EF这两条边总是相等的；
解析结论2，当点D、E运动到AC和BC中点的时候，CDEF组成的图形是正方形；
解析结论3，当D、E分别在AC、BC中点时，DE长度是最小的，DE=根号下32，（不好意思，根号打不出来了）；
解析结论4，四边形CDFE的面积是不变的；
解析结论5，当点D、E在边AC、BC中点时面积最大，是8.
不知道我解答的对不对，请指正。