Question

若函数f(x)=ax² - (3a-1)x+a在（1,+∞)上递增，则实数a的取值范围是多少？ 麻烦给出详细的解答步骤哦

Answer 1

若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[1,+∞)上是增函数

2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时，函数开口向上
增区间为（3/2-1/2a，+∞）
只需3/2-1/2a《1.即可
解出0<a《1

a<0时，函数开口向下
不符合题意。
舍去

所以实数a的取值范围为[0，1]

Answer 2

a>0，且(3a-1)/2≤1
所以0<a≤1
当a=0时，f(x)=x也满足要求
所以0≤a≤1

Answer 3

f(x)递增，则有
f(x) '=2ax-3a+1 ,因为x在（1,+∞）递增，则有 2ax-3a+1>0 即x>(3a-1)/2a时，f '(x)>0
又因x>1,故(3a-1)/(2a)>1 解出a的范围即可

楼下的，你的不对，你把a丢了，抛物线对称轴为-b/(2a)，而不是-b/2 你这(3a-1)/2≤1
应为（3a-1）/2a<1 ,和我那一样的，我从函数方面考虑的，而你是从图像方面来考虑的