Question

高中数学数列求解

已知数列{an}是首项a1=1的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是首项b1=2的等比数列，且b2S2=16，b1b3=b4
问：令c1=1.c2k=a2k-1,c2k+1=a2k+kbk(k=1234……)求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1(字母后面的k.k+1等均为项数)……困扰很久了，求解

Answer 1

公比q=2,a2=3,公差d=2
an=2n-1,bn=2^n
T(2n+1)=c1+c2+c3+...+c2n+c(2n+1)
=c1+a1+(a2+b1)+a2+(a4+2b2)+...+a(2n-1)+(a2n+nbn)
=1+(a1+a2+...+a2n)+(b1+2b2+...+nbn)
=1+4n^2+(n-1)*2^(n+1)+2
后部错项相减

Answer 2

b4=b1b3=2*b3
q=b4/b3=2，
bn=2ˆn
∴S2=16/(2*2)=4
a2=S2-a1=3
d=a2-a1=2
an=2n-1
T2n+1=1+a1+(a2+b1)+a3+(a4+2b2)+a5+(a6+3b3)+...+a(2n-1)+[a2n+nbn]
=1+S2n+X
【X-q*Cn+nb(n+1)=Cn Cn为{bn}前n项和】

Answer 3

同上