Question

将自然数1、2、3、.......依次写下去组成一个数：12345678910111213...........，如果写到某个自然数时，

所组成的数恰好第一次能被72整除，这个自然数是几？

Answer 1

答案：这个自然数是36.

72=8x9，8和9互质，所以这个数能同时被8和9整除。

任意9个连续自然数的数字和能被9整除，所以，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除。即123456789、123456789101112131415161718、……当写到9、18、27、36、45…..时都能被9整除。 因为9、18、27、36、45……本身又都是9的倍数，所以写到8、17、26、35、44、……时也都能被9整除。

被8整除的数的特征是：末三位所组成的数能被8整除。考察678、789、718、819、526、627、435等都不能被8整除，而536能被8整除。

所以写到36，这样的一串数字组成的数第一次能被72整除。

Answer 2

67
6768=72X94

Answer 3

36

追问

能祥细点吗？

追答

总和被9整除，后三位被8整除就行了，后两位能被4整除的数你代进去试试就行了