已知实数x,y 满足x2+y2≤1，则 |x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的取值范围是 ___
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令x=cosθ,y=sinθ,θ∈(-π,π)
令Z=|cosθ+sinθ|+|sinθ+1|+|2sinθ-cosθ-4|=|cosθ+sinθ|+sinθ+1+4+cosθ-2sinθ=|cosθ+sinθ|+cosθ-sinθ+5;
当θ∈（-π/4,3π/4），Z=2cosθ+5∈(5-√2,7)
θ∈(-π,-π/4)∪(3π/4,π),Z=5-2sinθ∈(5-√2,7)
答案为
(5-√2,7)
令Z=|cosθ+sinθ|+|sinθ+1|+|2sinθ-cosθ-4|=|cosθ+sinθ|+sinθ+1+4+cosθ-2sinθ=|cosθ+sinθ|+cosθ-sinθ+5;
当θ∈（-π/4,3π/4），Z=2cosθ+5∈(5-√2,7)
θ∈(-π,-π/4)∪(3π/4,π),Z=5-2sinθ∈(5-√2,7)
答案为
(5-√2,7)
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