Question

已知平面直角坐标系中点P（3，4）。以P为圆心，1为半径作圆。求过原点，且与圆P相切的直线l的表达式

Answer 1

解：因为切线过原点
所以可以设为y=kx
以P为圆心，1为半径的圆标准方程是(x-3)^2+(y-4)^2=1
因为直线是切线
所以圆心P到直线的距离等于半径1
故d=|3k-4|/√(k^2+1)=1
故|3k-4|=√(k^2+1)
即(3k-4)^2=k^2+1
所以8k^2-24k+15=0
所以k=(6+√6)/4或k=(6-√6)/4

那么切线方程是y=(6+√6)x/4或y=(6-√6)x/4

追问

不好意思..
好像脑子有点笨..
“所以圆心P到直线的距离等于半径1
故d=|3k-4|/√(k^2+1)=1”
这个不明白..能仔细一点吗？

追答

直线与圆相切说明圆心到直线的距离是半径r
点到直线的距离公式知道吗？
点(x0,y0),直线Ax+By+C=0
公式是：d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

追问

这个公式好像没教过..
我是初三的...

追答

那可以换种做法
刚那种是几何做法
换个代数法吧：
直线y=kx与圆(x-3)^2+(y-4)^2=1
相切
把y=kx代入(x-3)^2+(y-4)^2=1得
(x-3)^2+(kx-4)^2=1
化简得
(k^2+1)x^2-(8k+6)x+24=0
因为相切，所以判别式Δ=(8k+6)^2-4*24*(k^2+1)=0
同样解得k=(6+√6)/4或k=(6-√6)/4

Answer 2

y=x或y=2x