Question

在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F，AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF

Answer 1

说明：因为　ABCD是平行四边形
　　　所以　AD//BC 所以　角DAB+角ABC=180度
因为　AE,BF分别平分角DAB和角ABC
所以　角BAM=角DAB/2
角ABM=角ABC/2
所以　角BAM+角ABM=(角DAB+角ABC)/2＝90度
　　　所以　角AMB=90度
　　　所以　AE垂直于BF．

Answer 2

解答：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵EA，FB是平分线，∴∠MAB+∠MBA=90°∴AE⊥BF

Answer 3

很简单，你要想着平行四边形的各种规则
解：∵AB//CD
∴∠DAB +∠ABC =180°
由题意得 ∠DAE = ∠EAB;∠ABF = ∠FBC
∴ ∠DAE+∠EAB+∠ABF+∠FBC=180°，即2∠EAB+2∠ABF = 2（∠EAB+∠ABF ）=180°
即∠EAB+∠ABF =90°
在△ABM中，三角之和为180°，而∠EAB+∠ABF =90°
∴∠AMB=90° 即AE⊥BF