Question

从1到100的自然数中,每次取两个数,要它们的和大于100,有几种取法?

写出分析过程.

Answer 1

1只能和100
2和99，100
3和98，99，100
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100和1到100的任意数共100个
但是这样算来都重复了2次
所以取法为
（1＋2＋……100）/2＝101×25＝2525

由于从51开始的数都和自己相加大于100，如果只能取两个不同的数，那么上面从51开始的数都和自己加了一遍，把这些去掉，共有50个，所以为2525－50＝2475

Answer 2

其中一个数是100，有100-1=99种（100除外）
其中一个数是99，有100-1-1=98种（1和99除外）
......
其中一个数是1，有1种（只有100）
由此看来，有99+98+97+......+2+1种
99+98+97+......+2+1
=（99+1）*99/2
=100*99/2
=9900/2
=4950种
但是都重复了一遍，所以有4950/2=2475（种）