Question

x1x2+y1y2是什么公式?

Answer 1

设向量a=(x1, y1) , b=(x2, y2)。

(1)a⊥b<=>a.b=lallblcos<a,b>=0。

推理过程:a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,(i,j为单位向量,ij=0)。

a.b=(x1i+y1j).(x2i+y2j)=x1x2lil^2+[x1y2+x2y1]ij+y1y2ljl^2=x1x2+y1y2。

所以:x1x2+y1y2=0。

(2)a//b<=>a=λb ,(b≠0)。

即(x1,y1)=λ(x2,y2)=(λx2, λy2)。

所以x1= λx2,y1=λy2=>λ=x1/x2=y1/y2。

=> x1y2-x2y1=0。

坐标表示：

1) 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 向量机器模型i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。

2) 在立体三维坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。

由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y， z） 向量的坐标表示，使得a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y， z）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y， z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y， z），也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

3) 当然，对于多维的空间向量，可以通过类推得到，此略。