Question

高中排列组合问题

晚会上有5首歌曲节目和3个舞蹈节目，现在要排出一个节目单
第一问 前四个节目中要有舞蹈 有多少种排法
第二问 3个舞蹈节目彼此分开 有多少种排法.

求解 感激不尽

Answer 1

第一问，前四个节目中要有舞蹈也就等价于前四个节目不全是歌曲，所以可以用总的排列数减去
前四个节目全是歌曲的，即8!-5!x3!x4=37440
第二问，3个舞蹈节目彼此分开，可以先对歌曲节目排序有5!种方法。然后用舞蹈节目去插空，有六个空，每个空最多可以插一个舞蹈节目，有20x3！种方法。所以最终由5!x20x3！=14400种方法。