Question

如图,G是三角形ABC重心,且AD垂直BE于点G,已知BC=a,AC=b,求AB长

Answer 1

设DG=m,EG=n,则AG=2m,BG=2n.因为G为重心，所以AD,BE为三角形ABC的两条中线，即点D,E分别为BC,AC的中点，所以BD=1/2BC=1/2a,AE=1/2AC=1/2b.利用勾股定理，2n的平方加m的平方=1/2a的平方，2m的平方加n的平方=1/2b的平方。整理得5倍的m方加n方=4倍的a方加b方。则4倍m方加n方=1/5的a方加b方.所以AB=根号1/5的a方加b方。