Question

高一数学题（要详细过程）谢谢

已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25，直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,(1)求直线L恒过定点(2)判断直线L被圆C截得的弦何时最常合适最短？并求解得的弦长最短时m的值以及最短长度。

Answer 1

(1)
(2m+1)x+(m+1)y-3(2m+1)-(m+1)=0
(2m+1)(x-3)+(m+1)(y-1)=0
恒过定点(3,1)
(2)
圆心离直线距离越近，弦越长，越远越短
d=|3m+2|/根号(5m^2+6m+2)
当m=-2/3时，d=0，弦最长=10
令3m+2=t d=|t|/根号[5/9*(t-2)^2+2t-4+2]=|t|/根号(5/9t^2-2/9*t+2/9)
令s=1/t d=1/根号(2/9*s^2-2/9s+5/9)
当s=1/2时，t=2，m=0，d最大值=1，弦最短=4根号6

Answer 2

:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，m(2x+y-7)+x+y-4=0 2x+y-7=0,x+y-4=0得到X=3，Y=1定点(3,1)
弦长最长是直径，弦长最短是垂直直径的弦，圆心（1,2）到定点距离为根号5，最短长度4根号5