Question

如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠D=120°，对角线AC平分∠BCD,且梯形周长为20cm,求AC的长及梯形面积。

Answer 1

解：∵在梯形ABCD中，AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠D+∠DCB=180°
∵∠D=120°
∴∠B=∠DCB=60°
∵对角线CA平分∠BCD
∴∠ACB=∠DCA=30°
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
∴∠DAC=∠DCA
∴AD＝DC
∵AD=DC
∴∠DAC=∠ACD=30°
∴∠BAC=90°
∴BC=2AB
∵梯形的周长=AD+DC+BC+AB=5AB=20
∴AB=4
∴AC=4根号 3，BC=8
过点A作AE⊥BC于点E
∵AB=4，AC=4 根号3，BC=8
∴AE=2 根号3
∴梯形ABCD的面积=（4+8）×2 根号3× 1/2=12根号3
望采纳，谢谢　100％正确

Answer 2

是图片哦

Answer 3

解答：∵∠D=120°，∴∠DCB=60°，AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠BCA=30°，考察△ADC，∴∠DAC=30°，∴AD=DC，∴∠CAB=120－30=90°，考察直角△ABC，∴AB=DC=½BC，设AD=x，则：DC=AB=x，BC=2x，∴5x=20，x=4，过A点作BC垂线，垂足为H点，∠B=60°，∠BAH=30°，∴BH=½x=2，∴AH=2√3，∴考察直角△ACH，AC=2AH=4√3。梯形面积=½﹙4＋8﹚×2√3=12√3

Answer 4

解 ：
三角形 ADC 中 有 ∠DAC=∠ACD
∠ADC=120 则 ∠DCB=60 则∠ACD=30 则 ∠DAC=30°则 AD=CD
在三角形 ABC中
∠DAC=30° ∠ABC=60° 则 ∠BAC=90°
即 BC=2AB
AD=CD
AB=CD
则 AB+AD+CD+BC=5AB=20
则 BC=8 AB=4
直角三角形 ABC 中 AC=4√3

面积： 求出直角三角形 ABC 中 BC边上的高 为 2√3
梯形面积为 [（4+8）*2√3 ]/2=12√3