Question

问问在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列通项公式{an}

通项公式{an}

Answer 1

因为a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，
即2、4、a2成等差数列，公差为2，
则a1=2，a2=6；
又因为bn，an+1，bn+1成等比数列，
即4、6、b2成等比数列，公比为3/2，
则b1=4，b2=9；
因为a2，b2，a3也成等差数列，即6、9、a3公差为3，所以a3=12
b2，a3，b3也成等比数列，即9、12、b3公比为4/3，所以b3=16
同理得出a4=20，因此a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，.....an=an-1+[4+(n-2)*2] (n不等于0)
整理得：{an}=an-1+2n (n不等于0)

Answer 2

因为a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，
即2、4、a2成等差数列，公差为2，
则a1=2，a2=6；
又因为bn，an+1，bn+1成等比数列，
即4、6、b2成等比数列，公比为3/2，
则b1=4，b2=9；
因为a2，b2，a3也成等差数列，即6、9、a3公差为3，所以a3=12
b2，a3，b3也成等比数列，即9、12、b3公比为4/3，所以b3=16
同理得出a4=20，因此a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，.....an=an-1+[4+(n-2)*2] (n不等于0)
整理得：{an}=an-1+2n (n不等于0)

由a(n)，b(n)，a(n+1)成等差数列，可知2b(n)=a(n)+a(n+1)，且由a(1)=2，b(1)=4可知a(2)=6。
由b(n)，a(n+1)，b(n+1)成等比数列可知，a(n+1)/b(n)=a(2)/b(1)=3/2=2a(n+1)/[a(n)+a(n+1)]，
即a(n+1)=3a(n)，所以{a(n)}为等比数列，通项表式为a(n)=2*3^(n-1)。

Answer 3

由a(n)，b(n)，a(n+1)成等差数列，可知2b(n)=a(n)+a(n+1)，且由a(1)=2，b(1)=4可知a(2)=6。
由b(n)，a(n+1)，b(n+1)成等比数列可知，a(n+1)/b(n)=a(2)/b(1)=3/2=2a(n+1)/[a(n)+a(n+1)]，
即a(n+1)=3a(n)，所以{a(n)}为等比数列，通项表式为a(n)=2*3^(n-1)。