Question

如图：在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，P为AB上任一点，作PE垂直BC于E，PF垂直AC于F,M为AB的中点

连接ME、MF，求证ME=MF

Answer 1

同学：你是高中生吗？学了四点共圆吗？
∵PECF四点共圆 ∠C=90°∴EF是圆的直径。∴∠EMF=90°
M是AB的中点CM=BM=MA（直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）∠MCF=45°
点P，E，C，F，M共圆。∴∠MCF=∠MEF=45°（同弧上的圆周角相等）
Rt△EMF中∠EMF=90° ∠MEF=∠MFE=45°∴ME=MF 即为所证。

Answer 2

图呢？
http://zhidao.baidu.com/team/view/%E7%94%B5%E8%84%91%E5%9C%A3%E8%A8%80%E5%9B%A2

Answer 3

连接C和M，然后证明三角形AFM全等于三角形CEM (SAS) 具体过程：因为CM为等腰直角三角形的平分线，所以AM=CM 证明CFPE是矩形，三角形AFP也为等腰直角三角形，所以AF=CE 因为CM又是角ABC角平分线，所以角A=角MCE=45度