Question

空间解析几何(坐标系)

Answer 1

  自从大名鼎鼎的笛卡尔发明了平面直角坐标系，以往靠尺规的几何学就转变为解析几何，用数字来描述、证明几何问题简洁而又高效，从此数学研究进入一个日新月异的时代。而空间直角坐标系的发展要归功于大众的力量。最早把解析几何推广到三维空间的是法国人费马，而最早应用三维直角坐标系的是瑞士人约翰 贝努利，“坐标”一词却是德国人莱布尼兹创用的。但是，最终还是叫笛卡尔空间坐标系，所以抢占先机还是非常有必要的。

  还有个右手螺旋法则：弯曲四指，从X轴正向弯向Y轴正向方向，则拇指所指为Z轴正向。还是附上一张图来看到明白。

  设空间中有点 坐标为( , , ),点 坐标为( , , )，两点之间的距离为 ，则有公式：

  用与坐标轴正向的夹角表示，与X轴的夹角定义为 ,与Y轴的夹角定义为 ,与Z轴的夹角定义为 ,夹角的范围[0,π]。则有公式：

  怎么证明呢？过程如下：

设空间中任意一点F ,F到原点O的距离为 ,根据空间两点间距离公式的有： ,根据坐标的定义， , , ,带入上式即可得出结果。