Question

如图，三角形abc中，ab=ac,ad垂直bc,de//ac,试说明三角形bde和三角形aed都是等腰三角形

Answer 1

AB=AC

所以 角ABC = 角CBA

DE‖AC

所以 角ABC = 角EDB

所以 △BDE是等腰三角形

又 角ABC + 角EAD = 90度，角EDB + 角EDA= 90度

所以 角EAD = 角EDA

所以 △AED是等腰三角形

Answer 2

证明：∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形。
∴∠C=∠B,
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠BAC.
∴∠EDB=∠B
∴BE=ED（等角对等边）
∴△BDE是等腰三角形。
∵△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC,
∵DE∥AC,
∴∠ADE=∠DAC,
∴∠BAD=∠ADE,
∴AE=ED,
∴△AED是等腰三角形。