Question

如图，已知点O是△ABC的边AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线L//BC，

直线L于∠BCA的外角平分先线相交于点F。证明：当O为AC中点时，四边形AECF为矩形（要求有证明过程）！
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Answer 1

∵ EC平分∠BCA
∴∠BCE＝∠OCE
∵EF‖BC
∴∠OEC＝∠BCE
∴∠OCE＝∠OEC
∴OE＝OC
同理 OF＝OC
∴OE＝OF

当O为AC的中点时，□AECF为矩形，
∵O为AC的中点
∴OC=OA
∵OC＝OE＝OF＝OA
∴∠OEA＝∠OAE,∠OAF＝∠OFA,∠OEC＝∠OCE,∠OFC＝∠OCF
∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°,∠EAF＝90°,∠ECF＝90°
∴□AECF为矩形