Question

已知a，b，c，分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边且满足a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，求AC⊥BC

初二看的懂的过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：该三角形是直角三角形。
因为a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
所以a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
所以(a2-3)2+(b-4）2+（c-5)2=0
所以a=3，b=4,c=5
因为a2+b2=c2
所以三角形abc是直角三角形

Answer 2

原式配方得：
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a=3
b=4
c=5
此为直角三角形，角C为直角。所以结论成立。

Answer 3

a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,
a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0
a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0
(a-3)^+(b-4)^+(c-5)^=0,
a=3,b=4,c=5
所以它是RT三角形
所以AC⊥BC
望采纳