Question

提问一到应用题

当水槽漏水的时候，要将水槽注满，甲管单独开放需要用2小时，乙管单独开放需要3小时。甲，乙两管同时开放需要用1 个小时，求水槽不漏水时，甲，乙两个管子同时开放需要多少时间？？

我要有过程的！！！！！！

Answer 1

因甲单独开2小时可注满，所以它每小时可注1/2，乙每小时可注1/3，若甲乙两管都开1小时则水槽中的水应该是1/2＋1/3=5/6，可题中又说到“甲，乙两管同时开放1小时可注满”即1，两种情况的差别就是单开甲管1小时有个漏水量，单开乙管时也有个漏水量，即在5/6中有两个漏水量，而两管同时开1小时中只有一个漏水量，所以漏水量为每小时1－5/6=1/6。
因此在不漏水的情况下甲每小时注水量为1/2+1/6=2/3，乙每小时的注水量为1/3+1/6=1/2
在不漏水时，甲，乙两个管子同时开放需要的时间为1÷（2/3+1/2）=6/7
不知道我说清楚没有，能帮到你吗？

Answer 2

设水槽总水量为S，甲放水速度为X/小时，乙放水速度为Y/小时，漏水速度为Z/小时
依题意可得：1、(S+2Z)/X=2 ------S=2X-2Z
2、(S+3Z)/Y=3 -------S=3Y-3Z
3、(S+Z)/(X+Y)=1 ------S=X+Y-Z
3式乘以2减1式得 S=2Y
3式乘以3减2式得 2S=3X代入可得X =4/3*Y
不漏水时时间=S/(X+Y)= 2Y/(4/3Y+Y)=6/7小时

Answer 3

分析：根据题意可以知道，水槽注满时的总量=（V甲-V漏）*2 【V表示速度】
=（V乙-V漏）*3
=（V甲+V乙-V漏）*1=V甲+V乙-V漏
解方程（V甲-V漏）*2 =（V乙-V漏）*3
2V甲-2V漏=3V乙-3V漏 或 2V甲-2V漏=3V乙-3V漏
2V甲=3V乙-3V漏+2V漏 3V乙= 2V甲-2V漏+3V漏
2V甲=3V乙-V漏 3乙V=2V甲+V漏
V甲=3/2V乙-1/2V漏 乙V=2/3V甲+1/3V漏
将 V甲=3/2V乙-1/2V漏 导入V甲+V乙-V漏=（V乙-V漏）*3
3/2V乙-1/2V漏+V乙-V漏=3V乙-3V漏
　　　　　　　　　　　　3V漏-V漏-1/2V漏＝3V乙－3/2V乙-V乙
　　　　　　　　　　　　3/2V漏=1/2V乙
V乙=3V漏
将乙V=2/3V甲+1/3V漏 导入V甲+V乙-V漏=（V甲-V漏）*2
V甲+2/3V甲+1/3V漏-V漏=2V甲-2V漏
1/3V漏-V漏+2V漏=2V甲－V甲－2/3V甲
4/3V漏=1/3V甲
V甲=4V漏
甲，乙两管同时开放的时间=注满水的总量/甲，乙速度和
=（V甲+V乙-V漏）/（V甲+V乙）
=（4V漏+3V漏-V漏）/（4V漏+3V漏）
=6/7（小时）
所以，答案就是甲，乙两个管子同时开放需要七分之六小时。