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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
=(x+1)(x+4)(x+3)(x+2)-120
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-120
=(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]-120
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)-120
=(x^2+5x+4+12)(x^2+5x+4-10)
=(x^2+5x+16)(x^2+5x-6)
=(x^2+5x+16)(x+6)(x-1)
=(x+1)(x+4)(x+3)(x+2)-120
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-120
=(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]-120
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)-120
=(x^2+5x+4+12)(x^2+5x+4-10)
=(x^2+5x+16)(x^2+5x-6)
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