Question

已知梯形ABCD中AB//CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD中点,若角A+角B=90°求证:EF=1/2(A

Answer 1

过D做CB的平行线交AB于HG,
所以DHBC为平行四边行,所以角B＝角AHD,
所以角A＋角AHD＝90,所以角ADH＝90,
再取AH中点G,连接DG,
因为GE＝AE-AG=1/2AB-1/2AH＝1/2(AB-AH)=1/2DC=DF,
所以DGEF为平行四边形,所以DG=EF,
又因为RT三角形ADH中,DG为斜边中线,
所以有DG＝1/2(AH)=1/2(AB-HB)=1/2(AB-DC),
故EF＝1/2(AB-CD)
证毕