Question

查数学题（关于方程组的，请把下列题写出过程和答案）

第一道：北京、上海两厂能制造同型号的电子计算机，除本地使用外，北京可调往外地12台，上海可调往外地6台，现协议后给重庆10台，武汉8台，每台运费如下所示：
起点 ／终点 武汉 重庆
北京 400元 800元
上海 300元 500元
现在有一种调运方案的总运费为9400元，若采用这种调运方案，北京、上海应分别给重庆、武汉多少台？（请写出过程和答案）
第二道：某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（写出过程和答案）
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价－进价）不少于600元但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案（写出过程和答案）

Answer 1

1.
设给北京给重庆x台，那么北京给武汉(12-x)台，上海给重庆(10-x)台，上海给武汉6-(10-x)=x-4台
所以400(12-x)+800x+300(x-4)+500(10-x)=9400
4800-400x+800x+300x-1200+5000-500x=9400
8600+200x=9400
200x=800
x=4
所以北京给重庆4台，给武汉8台，上海给重庆6台，不给武汉。

2.
(1)设购进甲x件，则购进乙(80-x)件
依题意，有
10x+30(80-x)=1600
10x+2400-30x=1600
20x=800
x=40
80-x=40
所以购进甲40件，则购进乙40件
(2)设购进甲y件，购进乙(80-y)件
依题意，有
(15-10)y+(40-30)(80-y)>=600
且(15-10)y+(40-30)(80-y)<=610
800-5y>=600且800-5y<=610
解得38<=y<=40
所以有三种方案：
1.购进甲38件，购进乙42件
2.购进甲39件，购进乙41件
3.购进甲40件，购进乙40件

Answer 2

1.解：设给北京给重庆x台，那么北京给武汉(12-x)台，
上海给重庆(10-x)台，上海给武汉6-(10-x)=x-4台
依题意可得：
400(12-x)+800x+300(x-4)+500(10-x)=9400
4800-400x+800x+300x-1200+5000-500x=9400
8600+200x=9400
200x=800
x=4
所以北京给重庆4台，给武汉8台，上海给重庆6台。
答：调运方案的总运费为9400元，若采用这种调运方案，北京给重庆4台，给武汉8台，上海给重庆6台。
2.解：(1)设购进甲x件，则购进乙(80-x)件
依题意可得：
10x+30(80-x)=1600
10x+2400-30x=1600
20x=800
x=40
80-x=40
所以购进甲40件，则购进乙40件
(2)设购进甲z件，购进乙(80-z)件
依题意，有
(15-10)z+(40-30)(80-z)≥600
且(15-10)z+(40-30)(80-z)≤610
800-5z≥600且800-5z≤610
解得38≤z≤40
所以有三种方案：
1.购进甲38件，购进乙42件
2.购进甲39件，购进乙41件
3.购进甲40件，购进乙40件
答：（1）能购进甲、乙两种商品每种40件。
（2）超市设计相应的进货方案有3种：
第1种：购进甲38件，购进乙42件
第2种：购进甲39件，购进乙41件
第3种：购进甲40件，购进乙40件