Question

求个不定积分 ∫ 10^（2arccos x）/√（1-x^2） dx

我算出来的是 - 10^（2arccosx+1) / (arccosx +1)+C
但答案是 - 10^（2arccosx) / 2In10 +C
以下是我的步骤
我先设x=cost
原式=∫ 10^（2arccos x）/sint dcost=-∫ 10^（2arccos x）dt
=-∫ 10^（2arccos x）d arccosx=-10^（2arccosx+1) / (arccosx +1)+C
求高手指点

Answer 1

你把2arccosx换成s
-∫ 10^（2arccos x）d arccosx=-∫ 100^s d s=-100^s/ln100+c
我看不懂你后面怎么来的，估计你想错了吧

Answer 2

∫ 10^（2arccos x）/√（1-x^2） dx
=∫ 10^（2arccos x）darcsinx
=∫ 10^（π-2arcsin x）darcsinx
=10^π∫ 10^（-2arcsin x）darcsinx
=-1/2*10^π∫ 10^（-2arcsin x）d(-2arcsinx)
=-1/2*10^π*1/ln10 10^（-2arcsin x）+C
＝－1/(2ln20)10^（2arccos x）+C