怎么利用无穷小的等价替换求极限呢?

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2022-11-08 · TA获得超过77.1万个赞
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当x->0时,lim(x→0)ln(x+1)->x,所以就很容易得出答案是1,也就是用到了等价无穷小的概念。

0/0未定式求极限可用洛必达法则

当x→0时,lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1

lim(x→0)ln(x+1)除以x

=lim(x→0)ln(x+1)^(1/x)

=ln lim(x→0)(x+1)^(1/x)

=lne

=1

扩展资料:

一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。

“当n>N时,均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着:所有下标大于N的都落在(a-ε,a+ε)内;而在(a-ε,a+ε)之外,数列{xn} 中的项至多只有N个(有限个)。换句话说,如果存在某 ε0>0,使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0,a+ε0) 之外,则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源:百度百科-极限

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