Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD，AB=1BC=2.E F两点分别是AB，BC的中点. 求PF⊥FD

Answer 1

连接AF，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=2，BF=BC/2=1，不难算出在三角形AFD中，AD=2，AF=FD=根2，所以AF^2+FD^2=AD^2,所以FD垂直AF，又因为AF是PF在平面ABCD的投影，所以PF垂直FD

Answer 2

虽然我没看到图，但我画了一个。还是求证了：
设：PA＝a 则　(AF)2＝(DF)2＝2　(PF)2＝2＋(a) 2　(PD)2＝4＋(a) 2　
则有　(PD)2＝(DF)2＋(PF)2 故得证。
(X)2表示X的平方

Answer 3

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