Question

对于实数x,y，定义一种新的运算“＊”，x＊y=ax+by,其中a,b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算

且1＊1=2，3＊2=5 （1）若未知数z满足不等式1＊（2z）≤ z＊2，求不等式的解集

Answer 1

1＊1=2
a+b=2...................1

3＊2=5
3a+2b=5
a+2(a+b)=5.......................2

将1式代入2式得
a+2*2=5
a=1

a+b=2
1+b=2
b=1

x＊y=ax+by=x+y

1＊（2z）≤ z＊2
1+2z≤ z+2
2z-z≤ 2-1
z≤ 1

Answer 2

1*1=2
3*2=5
所以 a+b=2 3a+2b=5
所以 a=1 b=1
代入不等式中得：a+2zb<=za+2b
即：1+2z<=z+2
所以 z<=1
所以不等式的解集为：{zlz<=1}

Answer 3

a+b=2
3a+2b=5
1x3-2: b=1,
a=1
x*y=x+y
1+2z<=z+2
z<=1

Answer 4

由1＊2=2得a+b=2
由3＊2=5得3a+2b=5
可以求出a=b=1；
不等式可以化为：1+2z≤z+2
所以得出 z≤1