Question

如图，从圆C：x²+y²-4x-6y+12=0外一点P（a,b)向圆引切线PT，T为切点，且PT=PO(O为原点）

求PT的最小值及此刻P的坐标

Answer 1

圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1, 圆心C为(2,3)
CPT构成直角三角形，因此PT^2=PC^2-CT^2=(a-2)^2+(b-3)^2-1=a^2-4a+b^2-6b+12
因为PT=PO,
所以a^2-4a+b^2-6b+12=a^2+b^2
因此2a+3b=6, a=3-3/2b
PT最小值，即a^2-4a+b^2-6b+12最小值，将a=3-3/2b代入
可得：13/4b^2-9b+9
当b=18/13时，13/4b^2-9b+9有最小值为36/13
因此PT最小值为6根号13/13, P的坐标为（12/13,18/13)