Question

变限积分换元后上下限问题

Answer 1

换元时，不仅被积表达式代入改变，积分上下限相应改变。

令x-t=u,（式1）

t=0下限时，代入上式（式1），解得u=x，换元后的积分下限为x。

t=x上限时，代入上式（式1），解得u=0，换元后的积分下限为0。

扩展资料：

1、函数变量是x，t为积分变量，两者应注意区别。

2、积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。

3、从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数。

同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

参考资料来源：百度百科-积分变限函数