Question

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=

Answer 1

设随机变量X与Y相互独立，且X～N（1，4），Y～N（0，1），令Z＝X－Y，则D（Z）＝D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）－2Cov（X，Y）＝D（X）＋D（Y）＝4＋1＝5。

设 X 与 Y 是两个随机变量，则D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）－2Cov（X，Y），其中协方差Cov（X，Y）＝E｛［x－E（X）］［y－E（Y）］｝。特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量时，Cov（X，Y）=0，则D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）。

因为随机变量X与Y相互独立，且Z＝X－Y，所以D（Z）＝D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）－2Cov（X，Y）＝D（X）＋D（Y）＝4＋1＝5。

扩展资料：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度，也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。当然，这个结论是在二阶统计矩下成立。