Question

大学数学题，求下列函数连续性 如有间断点，指出其类型 在线等 必给分 要过程

Answer 1

第一个，分母(x-1)(x-2)

而x-1可以约分掉，所以x=1可去间断点

x-2无穷间断点

第二个x=0可去间断点

第三个跳跃间断点

第四个不是间断点

①y=(x^2-1)/(x^2-3x+2)=(x+1)/(x-2),

x=1是可去间断点，x=2是不可去的间断点。

②y=tanx/x,x→0时y→1.

∴只要补充定义：x=0时y=1,它就连续。x=0是可去间断点.

③y=[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1],

x→0时y→1；x→0-时y→-1，x=0是不可去间断点。

④y={e^(1/x),x<0;

{0,x=0;

{x,x>0.

x→0-时1/x→-∞，y→0，这个函数连续。

扩展资料：

如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。

注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

参考资料来源：百度百科-连续函数