已知f（x）=ax 3 +3x 2 -x+1在R上是减函数，求a的取值范围．
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函数f（x）的导数：f′（x）=3ax 2 +6x-1．
当f'（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数．
3ax 2 +6x-1＜0（x∈R）⇔a＜0且△=36+12a＜0，⇔a＜-3．
所以，当a＜-3时，由f'（x）＜0，知f（x）（x∈R）是减函数；
当f'（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数．
3ax 2 +6x-1＜0（x∈R）⇔a＜0且△=36+12a＜0，⇔a＜-3．
所以，当a＜-3时，由f'（x）＜0，知f（x）（x∈R）是减函数；
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