Question

在三角形abc中,ab=ac,点e在ab 边上,三角形dec相似于三角形abc,连接ad,求证:ad//bc

Answer 1

设ac、de交点为f （以下三个小写代表角或三角形,省略）
简单起见,设bac＝dec＝A（顶角）,abc＝acb＝dce＝dec＝B（腰角）,ecb为X,则
1）易得,acd ＝ X （acb＝dce减去中间）
2）角dec等于B,外角定理,aec＝B ＋ X
而由于相似,dec＝B 则aed ＝ X
所以综合 1和2 得 acd ＝ aed ＝ X,又两个角A相等
所以afe相似dfc
两边颠倒比例后,易得efc相似afd
所以fec ＝ fad,而fec＝B
所以fad ＝ acb ＝B
内错角所以平行