数列an为等差数列（d＜0）,且|a3|=|a12|,当n=?时,数列的前n项的和最大
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对于 |a3|=|a12| ,由于是等差数列,而且d＜0,那么an是递减数列：
如果 a3＞0,且 a12＞0,二者的绝对值就是他们本身,由于在递减,二者不可能相等
如果 a3＜0,且 a12＜0,二者的绝对值是他们的相反数,由于在递减,a12＜a3＜0,加上绝对值后也不可能相等.
所以,一定是 a3＞0,且 a12＜0,原等式可以写成 a3＝－a12,即a3＋a12＝0
由等差中项公式的推广式,就有a7＋a8＝0,所以a7和a8必然一个正,一个负,由于公差d＜0,一定是a7正,a8负.也就是说,这个等差数列前7项都是正的,从第8项开始就是负的了,显然Sn只有取前7项才是最大,所以n＝7
如果 a3＞0,且 a12＞0,二者的绝对值就是他们本身,由于在递减,二者不可能相等
如果 a3＜0,且 a12＜0,二者的绝对值是他们的相反数,由于在递减,a12＜a3＜0,加上绝对值后也不可能相等.
所以,一定是 a3＞0,且 a12＜0,原等式可以写成 a3＝－a12,即a3＋a12＝0
由等差中项公式的推广式,就有a7＋a8＝0,所以a7和a8必然一个正,一个负,由于公差d＜0,一定是a7正,a8负.也就是说,这个等差数列前7项都是正的,从第8项开始就是负的了,显然Sn只有取前7项才是最大,所以n＝7
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