Question

小学数学六年级几何题

平行四边形ABCD面积为90，AD=BC=10，E为BC之中点，连接AE、DE、AC、BD，AE与BD交于点F，求三角形DEF的面积。

Answer 1

平行四边形ABCD的高=90/10=9,
三角形BEF与三角形DAF相似,[AAA]
三角形BEF的面积:三角形DAF的面积=(5:10)²=1/4
三角形DAF的面积=4*三角形BEF的面积,
三角形BAD的面积=10*9/2=90/2,
即三角形ABF的面积+三角形DAF的面积=90/2,
三角形ABF的面积+4*三角形BEF的面积=90/2,...1)

三角形ABE的面积=5*9/2=45/2,
三角形ABF的面积+三角形BEF的面积=45/2,
三角形ABF的面积=45/2-三角形BEF的面积,...2)
2)代入1):
三角形BEF的面积=(90/2-45/2)/3=15/2
三角形DEF的面积=三角形BED的面积-三角形BEF的面积
=5*9/2-15/2=15.

Answer 2

已知：平行四边形ABCD面积为90，AD=BC=10
所以：平行四边形ABCD的高=90/10=9
三角形DEF的面积=三角形BDE-三角形BFE
=1/2*1/2*90-1/2*5*9/2
=45/2-45/4=45/4=11.25

追问

三角形BFE的底BE=5，但高怎么会是9/2，你的答案我不能理解，谢谢。

追答

因为M是BC的中点，所以EF=1/2CD=9/2，
BE=5，看作是高。

Answer 3

过点F做MN垂直于AD、BC,MN交AD于点M，交BC于点N
三角形BEF全等于三角形DFA
所以AD:BE=FM:FN=2:1
所以NF长=3
三角形EFD的面积=三角形BCD的面积-三角形DEF的面积-三角形BEF的面积
=1/2*10*9-1/2*5*9-1/2*5*3
=45-22.5-7.5
=15

Answer 4

因为平行四边形ABCD面积为90，AD=BC=10，所以平行四边形ABCD的高=90/10=9
SΔDEF =SΔBDE-SΔBFE
因为F点是ΔABC的中线的交点，所以ΔBFE的高是ΔABC的高的1/3，等于平行四边形ABCD的高的1/3=3。所以
SΔDEF =1/2*1/2*90-1/2*5*9/3
=22.5-7.5=15

Answer 5

S△DEF=S△DEB-S△BEF （S表示面积）
△BEF与△DAF相似，算得高分别为6和3， S△BEF=5*3/2=7.5
S△DEB=5*9/2=22.5，S△DEF=22.5-7.5=15