Question

四边形abcd中，be平分角abc交cd于e,且de=ce,ab=ad+bc,求证：ad平行于bc

Answer 1

延长BC到F，使CF=AD，连EA，EF。则三角形ABE全等三角形FBE(SAS)。

　　得AE=AF。又AD=FC，DE=CE，得三角形ADE全等三角形FCE。则角D=角ECF，角AED=角FEC，即A,E,F三点共线。

　　如此，由角D=角ECF，得AD平行于BC。

Answer 2

∵DE=CE
∴E是CD的中点
作四边形ABCD的中位线EF交AB于F，EF=（AD+BC）/2
∵AB=AD+BC
∴EF=AB/2=BF
∴∠ABE=∠BEF
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠BEF
∴EF∥BC
∴AD∥BC（四边形的中位线平行于一边，则也平行于另一边）

Answer 3

延长be到f使ef=be，连接df，af，容易证明三角形def和ceb是全等的，所以df=bc，角f＝角fbc，所以df平行bc，
在三角形abf中，角abf＝角fbc＝角f，所以ab=af
又因为ab=ad+bc=ad+df，所以af=ad+df，所以a,d,f三点是共线的。已经证明df平行bc，所以ad平行于bc

Answer 4

看这里。