Question

如图,已知ab∥cd,ad∥bc,求证：△abd全等于△cdb？

Answer 1

第一题 证明：∵ABCD
∴∠2＝∠3∵ADBC
∴∠1＝∠4
在△ABD、△CDB中
∠1＝∠4, ∠2＝∠3,BD＝DB
∴△ABD≌△CDB （ASA）

第二题 连接AD、BC∵AO=CO,BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形对角线互相平分)
∴AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF
又AO=CO,∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF
第三题 连接DE因为AB=AC,所以角ABC=ACB,又BD⊥AC,CE⊥AB,所以角BDC=CEB, BC=CB, 所以三角形BDC全等于CEB,所以BD=CE

第四题证明：
∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90º
又∵∠BDE=∠CDF,BD=CD【AD是中线】
∴⊿BDE≌⊿CDF（AAS）
∴BE=CF
第五题证两个三角形全等,用ASA【∠ACD＝∠BAE】 ∵∠CAD＋∠BAE＝90°,∠CAD＋∠ACD＝90°,∴∠ACD＝∠BAE.∵∠CDA＝∠AEB＝90°,CD＝AE,∴△ACD≌△AEB（ASA）,
∴AD＝BE.∵DE＝AD＋AE,∴DE＝CD＋BE,2,题目都是基础来的，希望能够将课本例题弄明白之后再做。通过已知条件或间接可证明的条件来证明两个相应的三角形全等。
1.ASA 2.SAS ASA 3.AAS 4.AAS 5. AAS,1,如图,已知ab∥cd,ad∥bc,求证：△abd全等于△cdb

如图,两条直线ac,bd相交于点o,bo＝do,ao＝co,直线ef国电o且分别交ab,cd点e、f求证oe＝of

如图,△abc中,ab＝ac,bd⊥ac,ce⊥ab.求证bd＝ce

如图,ad是△abc的中线,过点c,b分别作ad的垂线cf,be,垂足分别为f,e.求证：be＝cf.

如图,cd⊥de,be⊥de,点a在de上,且∠cab＝90°,cd＝ae.请说明：cd+be＝de