求Lim x趋于无穷 2x的三次方-x+1的解法
求Lim x趋于无穷 2x的三次方-x+1的解法
解答：
若存在x1,x2属于[0，2]，使得g(x1)-g(x2)>=M成立
则g(x1)-g(x2)最大值大于M
g`(x)=3x^2-2x
令g`(x)=0，x=0或2/3
g`(x)在[0,2/3]上小于零，在[2/3,2]大于零
∴g(x)在[0,2/3]上递减，在[2/3,2]递增
g(x1)-g(x2)最大值为g(2)-g(2/3)=1-（-85/27）=112/27
M最大为5
（3）当t属于[1/2，2]，g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增
g(t)最大值为g（2）=1
f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立
a/x+xlnx>=1
a>=x-x^2lnx
令h（x）=x-x^2lnx
h`(x)=1-2xlnx-x
令h`(x)=0，x=1
h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减
h(x)最大为h（1）=1
∴a>=1
第一题
曲线取导数y'=1/（x+a）
当y'=1时x=1-a
x=1-a代入曲线方程，得y=0
由于两线相切，x=1-a，y=0这个点在直线y=x+1上
代入即可解得a=2
x趋于无穷 lim（√(x+1)(x+2) - x）
3/2
求极限lim[1+2/(x+1)]^2x+2，x趋于无穷
1/a=2/(x+1)
则2x+2=4a
x→∞
则a→∞
所以原式=lim(a→∞)(1+1/a)^(4a)
=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]^4
=e^4
lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1) x趋于无穷大
lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=e
lim<x趋于无穷>(2x-3/2x+1）^x+1
以下<x趋于无穷>省略不写，以方便楼主看得明白。
先求：
lim（x+1）ln（2x-3/2x+1)
=lim[ln(2x-3)-ln(2x+1)]/[1/(x+1)]
=lim[2/(2x-3)-2/(2x+1)]/[-1/(x+1)^2] 洛必达法则
=lim -8(x+1)^2/[(2x-1)(2x+3)]
=-2
所以
原极限
=e^lim（x+1）ln（2x-3/2x+1) 极限复合运演算法则
=e^(-2)
提醒：
对于被极限函式比较复杂的，
往往通过指数对数变换，复合函式的极限法则间接地求
lim（x的2/3次方乘以sinx²)/(x+1) x趋于无穷
原极限
=lim(x趋于无穷) sinx² / [x^1/3 + x^(-2/3)]
那么显然在x趋于无穷的时候，分母一定是趋于无穷大的，
而sin函式的值域是在-1到1之间，
所以两者之比的极限一定趋于0，
于是得到
原极限=0
lim趋于无穷 (x+1)/(2x+1)等于多少
lim(x+1)/(2x+1) x趋于无穷
=lim(1+1/x)/(2+1/x) x趋于无穷
=1/2
（x的平方+2x-5)/(x的三次方+x+5） x趋于无穷大的极限
（x^2+2x-5)/(x^3+x+5)=（1/x+1/x^2-5/x^3)/(1+1/x^2+5/x^3)
当x趋于无穷大，式（1/x+1/x^2-5/x^3)/(1+1/x^2+5/x^3)分子分母各项的极限)=（0+0-0)/(1+0+0)=0/1=0
lim [（3x^2+1)^5乘（1-2x)^5]/(x+1)^15 x趋于无穷
[（3x^2+1)^5乘（1-2x)^5]/(x+1)^15 =[(3+1/x^2)^5][(1/x-2)^5]/(1+1/x)^15 --->(3^5)(-2)^5=-6^5(x趋于无穷)
lim（x-3/x）3x次方 x趋于无穷
即[(x-3)/x]^3x=(1-3/x)^3x,令3/x=1/y，则3x=9y，极限变为[(1-1/y)^y]^9，所以极限为e^(-9)
