Question

在△ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c,已知向量m＝(c－2b，a),n＝(cosA,cosC),且m⊥n。 ①求角A的大小。

若向量AB×向量AC＝4,求a的最小值

Answer 1

1、m⊥n，则m*n=0，代入，有：(c－2b)cosA＋acosC=0，即：(sinC－2sinB)cosA＋sinAcosC=0，sin(A＋C)=2sinBcosA，sinB=2sinBcosA，则cosA=1/2，A=60°；
2、因AB*AC=|AB|×|AC|×cosA=bccosA=4，即bc=8，而a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²－bc≥[2bc]－bc=bc=8，即：a≥2√2，所以a的最小值是2√2。

Answer 2

（c-2b）cosA+acosC=0 sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA sin(A+C)=2sinBcosA
因为A+B+C=180°所以sin(A+C)=sinB 所以cosA=1/2 所以A=60°