Question

已知函数f(x)=mx3+3x2-3x,m∈R,设m<0,若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间,求m的取值范围

Answer 1

f'(x)=3mx²＋6x－3，由于m<0，这是一个开口向下的抛物线，则只需此抛物线有一个大于2的零点即可，所以f'(2)>0，解得－3/4<m<0。

追问

不对呀，若两个零点都在2的右边，也满足题意啊

追答

1、若f'(x)的对称轴在直线x=2的右侧【即：－(1/m)≥2，则m≥－(1/2)】，则只需要判别式大于0即可，得：m>－1。则－(1/2)≤m0，解得－3/4<m<0。则－3/4<m<－1/2。
综合下，有：－3/4<m<0。
此是绝对正确版。

Answer 2

求导，然后就是二次函数在那个区间上＞0，二次函数应该没问题吧
如果对称轴在2左边，那么2这点要大于0
如果对称轴在2右边，判别式要大于0
-3/4＜m＜0