Question

什么是反常积分

Answer 1

反常积分又叫广义积分。

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

知识点：

反常积分的比较判别法。二重积分中的反常积分。我这里准备把反常积分整个知识点都说一下，因此先从反常积分的定义说起。

要想知道什么是反常积分，我们要先知道什么是正常积分，正常积分就是我们说的黎曼积分（包括定积分，二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分最终也算），这类积分的特点是：被积函数是有界的，积分域是闭区间，平面有界闭区域，空间有界闭区域，有界有端点或封闭的曲线，有界有边缘或封闭的闭曲面。

反常积分，本质上来说，要么积分域是个无界的，要么被积函数是无界的，要么二者兼有。如果你能理解反常积分是正常积分取极限得到的，那么反常积分的定义就不难理解。