Question

一元二次方程求根公式的推导

Answer 1

一元二次方程求根公式的推导如下：

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下：

1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0。

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2。

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a。

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a（√表示根号），最终可得x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a。

一元二次方程的配方法步骤：

1、把原方程化为一般形式。

2、方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

4、把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。

5、进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。