Question

已知A为3阶矩阵，§1，§2为齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则|A|＝?

Answer 1

已知A为3阶矩阵，§1，§2为齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，则|A|＝0；

k1(ξ1+ξ2)+k2ξ2+...+kmξm=0

则

k1ξ1+(k1+k2)ξ2+k3ξ3+...+kmξm=0

因为ξ1，ξ2，。。。，ξm是基础解系，因此线性无关，则

k1=k1+k2=k3=。。。=km=0

解得，

k1=k2=k3=。。。=km=0

这与假设中不全为0，矛盾！

因此1+ξ2，ξ2，。。。，ξm线性无关

所以是方程组的基础解系。

扩展资料：

在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)=0时，方程可改写为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0；形式如这样的方程即称为：齐次一阶微分方程。

形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是一次（这里的次数指的是每一项关于y'、y''等的次数。如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而“齐次”是指方程中每一项关于自变量x的次数都相等（都是零次）。方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不为零，因而就要称为“非齐次线性方程”。[1] 

另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。还有对线性方程组Ax=b而言，式中A是m×n维矩阵，x是n维列向量，b是m维列向量，若b=0，则方程组是齐次的，若b≠0，则方程组是非齐次的。