Question

柯西判别法,求级数(3+(-1)^n)/2^(n+1)的敛散性

Answer 1

利用比值判别法可判别该级数收敛为求和作幂级数，f(x) = ∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|<1，
积分。

得∫[0,x]f(t)dt= ∑{n>=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt= ∑{n>=0}x^(n+1)= 1/(1-x) - 1，|x|<1，得f(x) = 1/(1-x)^2,|x|<1。

由无穷级数的知识知这个级数是收敛的，柯西准则是说，对任意ε>0，存在N使得n>N时，对任意的n和p，有|∑an|。

扩展资料：

注意事项：

1、变限积分的求导与求极限，包括不能直接用公式时，要会分离变量或换元。

2、7种未定型的极限，以及无穷小的比较、间断点类型的判断、求渐近线，重点是泰勒公式的使用。

3、一元函数微积分学的几何应用，包括切线法线，单调性极值，凹凸性拐点，最值，面积，体积，函数的平均值，以及仅数学一、二要求的（如曲率、弧长、旋转曲面面积）。

4、多元函数的极值与最值，包括无条件极值、条件极值、闭区域上的最值。

参考资料来源：百度百科-柯西判别法

参考资料来源：百度百科-级数